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Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

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15-पहेली
                                     

ⓘ 15-पहेली

15-पहेली, पंद्रह का खेल, 14-15 पहेली, स्लाइड पहेली, पहेली फिसलने, Schiebefax या बिना-कठिन काम है-खेल कहा जाता है, धैर्य का एक खेल है. यह आविष्कार किया गया था के बीच 1870 और 1880 में संयुक्त राज्य अमेरिका के बाद से कर्मचारियों के Noyes पामर फेरीवाला. खेल के होते हैं, 15 टाइल्स के लिए 1 से 15 संख्या अनुक्रम में, पर बढ़ रहे हैं जो 16 क्षेत्रों में से एक चार-by-four-square. एक क्षेत्र मुक्त रहता है. एक आसन्न टाइल हो सकता है भविष्य में. कार्य अब है, टाइल्स स्थानांतरित करने के लिए संख्या के साथ 1 से 15 आरोही क्रम में व्यवस्था करने के लिए.

पर निर्भर करता है, प्रारंभिक स्थिति में वहाँ रहे हैं खेल के विभिन्न रूपों, विशेष रूप से, 14-15 पहेली है, जो प्रारंभिक स्थिति में, केवल संख्या 14 और 15 उलट कर रहे हैं, जिससे न सुलझा हुआ पहेली. आज के संस्करणों के खेल में कर रहे हैं आमतौर पर में वितरित वांछित व्यवस्था; खिलाड़ी चाल "घोला जा सकता है" टाइल्स, और फिर लाने की कोशिश की पहेली में वापस आदेश दिया उत्पादन की स्थिति है । के मामले में खेल के इस संस्करण है, इसलिए, की गारंटी देता है कि कार्य व्याख्या करने योग्य है.

                                     

1. इतिहास

खेल द्वारा आविष्कार किया गया था डाक कर्मचारियों, Noyes पामर फेरीवाला, पता चला है, जो अपने दोस्तों में वर्ष 1874 में, इसी तरह की एक पहेली है. इस के लिए किया गया था लाने के लिए 16 गिने ब्लॉकों के रूप में एक जादू वर्ग । पहली प्रतियों के 15 पहेली के लिए आया था सिरैक्यूज़ में न्यूयॉर्क के राज्य में, फ्रैंक फेरीवाला, बेटा Noyes. वहाँ से, खेल बन गया है और अधिक व्यापक है, के अनुसार देखने के लिए पहाड़ी है, और अंत में करने के लिए Hartford में, कनेक्टिकट, जहां अमेरिकन स्कूल के छात्रों के लिए सुनवाई बिगड़ा उचित पहेली में बड़ी परिसंचरण और दिसंबर, 1879 में क्रिसमस उपहार के रूप में बोस्टन, मैसाचुसेट्स में बेचा जाता है । मथायस चावल, एक दुकान के मालिक के लिए फैंसी लकड़ी की वस्तुओं, की खोज की है इन में से एक पहेली है और यह कर शुरू किया और तुरंत करने के लिए लाने के लिए के रूप में "मणि पहेली" बाजार पर.

15 खेल टुकड़े या टाइल रहे थे ढीला एक छोटे से बॉक्स में, और निर्देशों को पढ़ने:" जगह में ब्लॉक बॉक्स अनियमित है, तो आगे बढ़ने में जब तक नियमित रूप से आदेश।"

के अंत की ओर, जनवरी 1880 में एक पुरस्कार से दंत चिकित्सक चार्ल्स Pevey पैसे के समाधान के लिए 15-पहेली. पहली प्रवृत्ति खेल के लिए गया था, अमेरिका में फरवरी में, कनाडा में देखने के लिए मार्च और अप्रैल में यूरोप में, 1880. प्रवृत्ति पहले से ही था के जुलाई में एक ही वर्ष में, लेकिन में फिर से गिर जाते हैं. केवल नौ साल बाद, खेल में पेश किया गया था ।

फेरीवाला, 15-पहेली में 21 मई को चाहता था. में फरवरी 1880 के रूप में "ब्लॉक त्यागी पहेली" के लिए पेटेंट, के साथ मुलाकात की लेकिन पेटेंट कार्यालय को अस्वीकार कर दिया, क्योंकि अपने खेल के लिए पर्याप्त नहीं है पर 20. अगस्त में लग रहा था भेद करने के लिए 1878 पेटेंट प्रदान करने के लिए अर्नेस्ट U. किन्से विकसित खेल "पहेली-ब्लॉक".

पहेली विशेषज्ञ शमूएल लॉयड ने दावा किया 1891 से 1911 में अपनी मृत्यु तक, के आविष्कारक इस पहेली है, इस पर कब्जा कर सकता है, लेकिन कभी नहीं । और अधिक हाल ही में जांच, वह था बेपर्दा भी एक झूठा के रूप में. प्रथम विश्व युद्ध के दौरान, 15 उत्पादन किया गया था-यह पहेली "खेल के लिए धैर्य की खाई".

                                     

<मैं> 2.1. कार्यों मूल पहेली

"मणि पहेली", द्वारा उत्पादित मथायस चावल 1879 में बेच दिया है, बाहर ले गए खिलाड़ी की शुरुआत में पत्थर को रखा है, और उन्हें मनमाने ढंग से बॉक्स में. उसके बाद कार्य किया गया था स्थानांतरित करने के लिए पत्थर की संख्या में प्रत्येक पंक्ति के आरोही क्रम में व्यवस्थित. निम्नलिखित गणितीय संबंधों के परिणाम:

  • वहाँ 16 कर रहे हैं! = 20922789888000 ≈ 2.1 ⋅ 10 13 संभव शुरू करने की व्यवस्था की क्रमपरिवर्तन की संख्या 1 करने के लिए 16 में जो रिक्त 16-ते बॉक्स नहीं है नीचे बैठे सही है ।
  • चलती करने के लिए पत्थर के अन्य आधा स्टार्ट-अप विधानसभाओं में रखा जा सकता है एक दृश्य के साथ खाली बॉक्स के शीर्ष पर छोड़ दिया है ।
  • ले जाकर पत्थर की ठीक आधी शुरू, विन्यास में एक आरोही क्रम के अनुक्रम के साथ खाली बॉक्स के नीचे सही लाया जा सकता है ।
  • के मामले में एक स्टार्ट-व्यवस्था, का एक अनुक्रम के साथ खाली बॉक्स छोड़ दिया शीर्ष पर पहुंचा जा सकता है, आप कर सकते हैं लाने के लिए एक दृश्य के साथ खाली बॉक्स के नीचे सही पर, केवल इतने करीब है, केवल दो के पंद्रह ब्लाकों गलत कर रहे हैं पदों.

के लिए अन्य लक्ष्य विन्यास, हम तय कर सकते हैं निम्नलिखित तथ्यों:

Lässt sich eine bestimmte Anordnung erreichen, so ist
  • एक व्यवस्था है, जिसमें केवल दो आसन्न जवाहरात उलट हो सकता है, नहीं किया जा सकता है पर पहुंच गया ।
  • तिरछे नजर आता व्यवस्था सुलभ है ।
  • 90° करने के लिए सही है या बाएं घुमाया व्यवस्था तक नहीं पहुंचा जा सकता.
  • क्षैतिज या खड़ी नजर आता व्यवस्था तक नहीं पहुंचा जा सकता.
  • 180° - rotated व्यवस्था भी सुलभ है ।
                                     

<मैं> 2.2. कार्यों 14-15 पहेली

एक और संभावना है को प्राप्त करने के लिए अर्दली अनुक्रम के अंतराल के साथ नीचे सही में कुछ अन्य व्यवस्था, उदाहरण के लिए:

                                     

<मैं> 2.3. कार्यों आधुनिक 15-पहेली

कई खेल है कि आज उपलब्ध हैं में हल कर रहे हैं डिलीवरी हालत, और अपने पत्थर interlocked कर रहे हैं एक दूसरे के साथ इतना है कि आप इसे स्थानांतरित कर सकते हैं, लेकिन नहीं कर सकते हैं, इसे हटा दें । इस खेल का लक्ष्य है, इसलिए सक्षम करने के लिए एक मिश्रित पहेली में वापस मूल स्थिति में.

व्यापार में आप पा सकते हैं कई रूपों के साथ इस खेल. वहाँ रहे हैं, उदाहरण के लिए, के रूप में एक चाबी का गुच्छा के बाहर प्लास्टिक या लकड़ी.

वहाँ भी खेल है कि आप नहीं हो सकता है लक्ष्य संख्या सॉर्ट करने के लिए, लेकिन एक तस्वीर से, यह सिर्फ देखने के लिए अगर सभी वर्गों में हल कर रहे हैं एक सही क्रम.

संस्करणों रहे हैं पत्र के साथ या समूहों में पत्र की संख्या के बजाय. यहाँ है हासिल करने के लिए एक समाधान के रूप में या तो वर्णमाला के क्रम में या वहाँ होना चाहिए एक निश्चित पाठ. उत्तरार्द्ध अक्सर कुछ या यहां तक कि कई के एक ही टाइल्स-यानी एक ही पत्र के साथ. यह करने के लिए आता है, जहां एक की स्थिति केवल पिछले दो टाइल्स उलट कर रहे हैं, तो आप स्वैप करने के लिए है की एक जोड़ी के एक ही पत्र के साथ, क्रम में हल करने के लिए कार्य. है, उदाहरण के लिए, चित्रा में "पाठ संस्करण", खेल के तल में लाइन "Prsei" के बजाय "मूल्य" है, तो आप करने के लिए या तो की दो "ई", दो "एन" या! दो "अंडा" स्वैप.

के मामले में प्रतिनिधित्व के माध्यम से रोमन अंकों कठिनाई के डिग्री बढ़ जाती है के कारण आम तौर पर गरीब व्यायाम के अनुक्रम में संख्या.



                                     

<मैं> 2.4. कार्यों जादू वर्गों

एक और आगे कार्य के लिए 15-संख्या के साथ पहेली स्थानांतरित करने के लिए है हमेशा की तरह शुरू-व्यवस्था, के साथ खाली बॉक्स के नीचे सही पर एक जादू वर्ग है, जहां खाली खड़ा संख्या के लिए 0. जादू योग, अर्थात पंक्ति, स्तंभ, और विकर्ण राशि है 30. खाते में लेने के घुमाव या प्रतिबिंब के वर्ग में, वहाँ रहे हैं 880 ⋅ {\displaystyle \अनुवाद } 8 = 7040 जादू वर्गों पर एक 4x4 क्षेत्र है. इस के आधे, तो 3520 है, बस बाहर तक पहुँचने के लिए हमेशा की तरह शुरू-व्यवस्था है । Kociemba विशिष्ट में से प्रत्येक के लिए इन जादू चौकों चाल की न्यूनतम संख्या, के साथ शुरू करने के लिए शुरू-व्यवस्था की आवश्यकता है । आप की जरूरत है कम से कम 35 गाड़ियों को प्राप्त करने के क्रम में एक जादू वर्ग है, और वहाँ केवल एक जादू वर्ग है, जो में 35 कदम दूर है.

                                     

<मैं> 3.1. गणितीय पृष्ठभूमि क्रमपरिवर्तन और invariants

प्रत्येक स्थिति का खेल है या तो releasably या गैर-releasably, कि कहने के लिए है, वे स्थानांतरित किया जा सकता है अंत में स्थिति में है या नहीं. सबूत के तथाकथित समता माना जाता है होना करने के लिए किसी भी स्थिति में. जब एक ट्रेन हमेशा बनाए रखा है. समता की संख्या है unordered संख्या के जोड़े. यहाँ, एन 1 {\displaystyle N_{1}} की संख्या है संख्या के जोड़े में कर रहे हैं कि गलत आदेश, और एन 2 {\displaystyle N_{2}} की संख्या पंक्ति में जो खाली बॉक्स है. योग N = एन 1 N 2 {\displaystyle एन=N_{1} N_{2}} या तो है भी या विषम. के मामले में सभी कानूनी कदम, इस समता ही रहता है, कि है, एक सीधे खेल में कभी नहीं हो सकता है में एक अजीब परिवर्तित, और इसके विपरीत. के बाद से मूल काम के सेट के करीब है, यह नेतृत्व नहीं कर सकते हैं में सीधे फाइनल में राज्य.

एक और सबूत विचार का उपयोग करता है के हस्ताक्षर के क्रमचय, यानी के रूप में एक क्रमचय, माना जाता है कि स्थिति में परिवर्तन के साथ प्रत्येक चाल के संकेत है ।

                                     

<मैं> 3.2. गणितीय पृष्ठभूमि उदाहरण

क्या जांच करने के लिए एक नक्षत्र के पत्थर के माध्यम से की अनुमति दी गाड़ियों को हस्तांतरित किया जा सकता है, जो बीच भेद करने के लिए फ्रेम आकार के साथ भी गिने, इस तरह के रूप में मौजूद है, और उन लोगों के साथ एक अजीब-गिने पिक्सेल स्तंभ संख्या. बुनियादी आवश्यकता है कि वर्गों में गिने जा रहे हैं तरीके में दिखाया गया है, या के मामले में, पहेली, जिसका समाधान में निहित है एक छवि का निर्माण करने के लिए, सबूत गिने जा रहे हैं । के मामले में पहेली की अनुमति है कि कई समाधान, इस तरह के प्रतीक के रूप में किया जा करने के लिए कुछ नियमों के अनुसार व्यवस्था है कि साबित करने के लिए कोई नहीं के वेरिएंट का समाधान प्राप्त किया जा सकता है के साधन के द्वारा की अनुमति दी गाड़ियों.

के लिए दृढ़ संकल्प के विकार पैरामीटर, N 1 है है, यह मायने रखता है के सभी जोड़े की संख्या है, जहां एक छोटी संख्या के लिए एक बड़ा एक इस प्रकार, कोई फर्क नहीं पड़ता कैसे कई टुकड़े के बीच में झूठ; निरपेक्ष संख्या के आकार अप्रासंगिक है, की संख्या में प्रकट कर सकते हैं कई जोड़े. तुलना में किया जा करने के लिए पत्थर के रूप में यदि वे थे में सूचीबद्ध एक क्षैतिज पंक्ति. के मामले में एक नक्षत्र की, उदाहरण के लिए, 1, 4, 2, 6, 7, 8, 3, 5 वहाँ रहे हैं तो निम्न जोड़ों 2/4, 3/8, 3/7, 3/6, 3/4, 5/8, 5/7, 5/6. आप से पुनरावृति करने के लिए छोड़ दिया और सही के एक नंबर के साथ तुलना में सभी को छोड़ दिया है की संख्या. के रूप में जल्द ही के रूप में छोड़ दिया संख्या है, तो अधिक से अधिक होना पाया गया था एक कुछ.

एक पत्थर क्षैतिज दिशा में स्थानांतरित कर दिया है, न विकार के पैरामीटर, एन 1 पैरामीटर की संख्या है, एन 2, के बाद से एक की व्याख्या कर सकते हैं के रूप में इस आंदोलन के लिए एक प्रतिस्थापन चलती पत्थर से मुक्त क्षेत्र में नहीं लिया जाता है खाते में गणना के विकार पैरामीटर ।

एक पत्थर के ऊर्ध्वाधर दिशा में ले जाया जाता है, यह परिवर्तन मानकों की संख्या N 2 /− 1. कार्यक्षेत्र में बदलाव हमेशा होता है कि वास्तव में तीन जोड़े की संख्या है, क्योंकि वहाँ हो सकता है केवल प्रक्रिया में परिवर्तन के बीच चले पत्थर और तीन संलग्न क्षेत्रों. यह वृद्धि हुई है में से प्रत्येक के लिए संलग्न पत्थर विकार के पैरामीटर के लिए 1 या छोटा है, क्योंकि बदली करने के लिए पत्थर ले जाने के लिए अपनी जगह है, अब सब बदल गया है के जोड़े, जो के साथ गठन किया गया स्थानांतरण पत्थर, अपने ठीक है । गन्दा कर रहे हैं, अब आम है, और इसके विपरीत.

एन शुरुआत में यह सिर्फ एन=4. के बाद से मानकों की संख्या एन 2, प्रत्येक खड़ी कदम है, हो सकता है एक अजीब संशोधनों के 1, -1 और आदेश के पैरामीटर N 1 है है, तो केवल एक अजीब परिवर्तन का अनुभव 3, 1, -1, -3, एन जानते हैं कि केवल एक सीधे परिवर्तन 4, 2, 0, -2, -4. यह इसलिए संभव नहीं है से मूल सेट के कार्यों के लिए 15, 14 विमर्श प्रकट होता है एक हल क्रम में, क्योंकि मूल के आदेश N = 5 विषम समता, और नहीं के साथ आगे बढ़ के पत्थरों में समता परिवर्तित किया जा सकता है.



                                     

<मैं> 3.3. गणितीय पृष्ठभूमि सामान्य मामले

में एक × एक बड़ी पहेली के साथ एक अजीब-गिने पिक्सेल कॉलम नंबर एक की संख्या फंस पत्थर a2−1 संख्या भी है; विकार पैरामीटर और एक खड़ी ट्रेन के लिए एक भी नंबर इस प्रकार में परिवर्तन के साथ एक क्षैतिज बारी. समता के विकार पैरामीटर, एन 1 रहता है प्रत्येक के साथ ट्रेन.

में एक × एक बड़ी पहेली के साथ भी गिने स्तंभ की संख्या एक के रूप में इस तरह मौजूद है, की संख्या फंस पत्थर a2−1, तो एक विषम संख्या है, विकार पैरामीटर एन 1 में परिवर्तन के साथ एक खड़ी ट्रेन के लिए एक विषम संख्या. की सीमा पैरामीटर एन 2 बढ़ जाती है या कम हो जाती है के साथ प्रत्येक खड़ी ट्रेन 1, एन 1 N 2 की राशि है दो विषम और इस प्रकार बस. समता के एन 1 N 2, प्रत्येक के साथ ट्रेन.

के बाद से समता के एन 1 के मामले में, एक अजीब-गिने पिक्सेल या एन 1 N 2 के मामले में भी गिने अवशेष के साथ स्तंभ संख्या है हमेशा प्राप्त किया जा सकता है, जांच की एक साधारण गणना की है कि क्या एक यादृच्छिक नक्षत्र कश्मीर के 1 हस्तांतरित किया जा सकता है में एक निश्चित नक्षत्र, कश्मीर 2 के माध्यम से की अनुमति दी गाड़ियों. के मामले में शास्त्रीय काम के 15-पहेली संभव नहीं है, के रूप में के मामले में भी गिने स्तंभ संख्या एक=4, राशि एन 1 N 2=1 4=5 एन 1 N 2=0 4=4 स्थानांतरित किया जा करने के लिए होगा.

इसके अलावा, इन बातों है कि दिखाने के लिए कोई और अधिक की तुलना में आधे से सभी बोधगम्य तारामंडल प्राप्त किया जा सकता से मूल नक्षत्र, क्योंकि केवल सरणियों के सीधे कर सकते हैं में परिवर्तित किया जा सकता यहां तक कि या विषम में अजीब समानता है. कहानी के रूप में 1879 में, पता चला है, नहीं है के बुनियादी नक्षत्र ठीक है, इस आधे का यह हमेशा से लग रहा है, क्या हो सकता है यहाँ प्रस्तुत सबूत का पता नहीं है, के बाद से समता है, केवल एक आवश्यक लेकिन पर्याप्त शर्त के लिए सामान्य solvability. एक आधुनिक और सुरुचिपूर्ण, और है कि सबूत के सभी नक्षत्रों के परिवर्तित किया जा सकता से एक सीधे समता वास्तव में जाल और यह भी सभी नक्षत्रों के साथ विषम समता का एक दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है, दिया आर्चर 1999 में. निम्नलिखित अध्याय में चर्चा की एल्गोरिदम के लिए 15-पहेली का प्रदर्शन इस तथ्य है ।

                                     

4. एल्गोरिदम और जटिलता

फिसलने पहेली के 8-पहेली या 15-पहेली इस्तेमाल किया गया है लंबे समय के बाद से एक परीक्षण के रूप में समस्या के लिए खोज एल्गोरिदम में कृत्रिम बुद्धि । कैसे Brüngger एट अल. 1999 में, का उपयोग कर एक इंटेल प्रतिद्वंद्वी समानांतर कंप्यूटर के साथ 64 नोड्स पता चला है, की आवश्यकता है के समाधान के 15-पहेली के सभी के लिए शुरू करने के लिए व्यवस्था की एक अधिकतम 80 कदम है । कॉर्फ़ और Schultze निश्चित 2005 के साधन के द्वारा एक चौड़ाई-पहले खोज का उपयोग कर और एक समानांतर कंप्यूटर में से प्रत्येक के लिए 16!/2 = 10.461.394.944.000 releasably शुरू-व्यवस्था, कदम की न्यूनतम संख्या के लिए समाधान है । विशेष रूप से, कुछ पहली बार के लिए, सभी के 17 स्टार्ट-अप में भंग किया जा सकता 80 चरणों और कोई कम से कम. एक बेतरतीब ढंग से चयनित, releasable आउटपुट विन्यास के एक औसत में 52.6 गाड़ियों को हल करने के लिए. से बचने के लिए स्मृति त्रुटियों – सब के बाद, 8 ⋅ {\displaystyle \अनुवाद } 10 14 बिट्स ≈ थे लिखने के लिए 100 टेराबाइट्स और पढ़ने के लिए – द्वारा इस्तेमाल किया कॉर्फ़ और Schultze एक RAID प्रणाली है ।

रैटनर और Warmuth साबित 1990 में है कि सामान्यीकृत समस्या है, कम से कम गाड़ियों की संख्या के लिए एक releasable शुरू-व्यवस्था में एक n x n खेल किया जा करने के लिए NP-मुश्किल है ।

शब्दकोश

अनुवाद
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